Sistemes de referència (frames) i transformacions

La idea

Un frame és un origen més uns eixos. El got és en un lloc, però els seus números depenen de qui mesura. Un braç robòtic és una cadena de frames.

Canviar de frame (2D)

p_world = R(θ) · p_robot + t

• R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]]: quant està girat el robot.
• t: on és el seu origen en el món.

Es pot escriure com una sola matriu 3×3 (gir + translació); en 3D, matrius 4×4.

Encadenar

T(base → pinça) = T1 · T2 · … · Tn. L’ordre importa. Això és el que descriu un URDF: el fitxer amb la cadena de links i joints que llegeixen els simuladors i els visualitzadors.

Hand-eye

La càmera veu l’objecte en el seu frame; el braç el necessita en el frame de la base. Un error de calibració de pocs graus s’amplifica amb la distància: error ≈ distància × tan(angle). 3° a 0,5 m són uns 26 mm.

A la demo

Arrossega el frame del robot: el mateix got té números diferents a cada frame. A la pestanya de la cadena, activa l’ordre de multiplicació equivocat i mira com canvia el resultat.